PD controller

1. 개념

PD controller에 대한 한글 설명이 구글링 해도 보이지 않아 쓰게 되었다.

PD controller는 한 개체가 다른 개체에 점근(gradually approach)할 수 있도록

Spring(S) 와 Damper(C) 를 사용한 시스템을 나타낸다.

참고 - http://www.matthewpeterkelly.com/tutorials/pdControl/index.html

위 참고 url을 보면 PD controller를 다음과 같이 힘을 주는 수식으로 표현한다.

(x_ref - x)

위 항은 위치의 차이를 나타내고,

(v_ref - v)

위 항은 속도의 차이를 나타낸다.

즉 k_p 가 Spring 역할로, 위치의 차이만큼 힘을 주게 되고

k_d 가 Damper 역할로, 속도의 차이만큼 반대로 힘을 주게 된다.

k_d가 0이라면 Spring에 의해 oscillate 할 것이고,

0이 아니라면 Spring에 의해 속도가 가속될수록 반대로 힘을 주어

목표 위치에 근접했을때 정지하도록 한다.

- Damper에 따른 상황 분류

over damped, critically damped, under damped 상황이 있다.

f = ma에 따라 위 수식은 (가속도, 속도, 위치)에 관한 식으로 나타내지는데

이를 (x'', x', x) 로 치환해서 나타내면 2차 미분방정식이 된다.

이때 

1. 해가 2개면 over damped:  늦게 점근하는 특징을 가진다.

2. 중근이면 critically damped: 가장 빠르게 점근하는 특징을 가진다.

3. 허근이면 under damped: 빠르게 접근(점근 아님)하여 oscillate한다. 

덧붙이자면, 댐퍼는 보통 실린더 안에 구멍뚫린 원판을 잡아당기거나 밀 수 있도록 만든다고 한다.

실린더에 액체가 있으면 유압을 이용하여 속도에 반대되는 방향으로 힘을 줄 수 있기 때문이다.